Динамични характеристики

Динамичните характеристики определят взаимодействието между телата, при което се изменя тяхното положение или състоянието на движение.

Закони на Нютон

Първи закон на Нютон (за инерцията):

 Всяко тяло запазва състоянието си на относителен покой или равномерно праволинейно движение, докато друго тяло или сила не промени това му състояние.

Инертността е всеобщо свойство на всички материални тела. То определя съпротивлението, което оказват телата при опит да се измени тяхното състояние. Това съпротивление (механична инертност) се измерва с масата на телата ( m ). Трябва да се има предвид, силата породена от инерцията е насочена винаги обратно на посоката на движение на тялото, т.е. ако тялото е принудено да спре, то силата на инерцията не го позволява и обратно, ако тялото на спортиста стартира от стартовата линия, то теглото му възпрепятства процеса. Приложната точка на вектора на инерчната сила е в ОЦТ (общият център на тежестта) на тялото, заради обстоятелството, че спортистът представлява система от звена и сумата от всички сили върху него се намира в ОЦТ на тялото.

Втори закон на Нютон : ( F = m . a ).

            Ако сила ( F ) действа на тяло с маса ( m ), то тялото получава ускорение ( а ) право пропорционално на големината на ( F ) и обратно пропорционално на неговата маса ( m по формулата :

  

Законът има съществено значение при реализирането на спортните движения. Колкото е по-голяма приложената сила върху уреда, толкова по-голямо ще бъде ускорението му или на цялото тяло, например при скоковете, хвърлянията, бяганията и др.

     

Трети закон за Нютон (за действието и противодействието):    ( F1  = - F2 )

Ако едно тяло действа със сила ( F1 ) на друго тяло, то второто тяло противодейства с равна по големина и противоположна по посока сила ( F2 ). Законът е валиден само при преки механични взаимодействия. Това законът за "подадената и върнатата" сила

На показания пример при отскока от лодката приложената мускулна сила поражда реакция на опората и лодката се оттласква в обратна посока.

Площта на греблата при загребване на спортистките въздейства върху водата и посоката на действащата сила F загр. е перпендикулярна на загребващата повърхност. Хидродинамичното водно съпротивление поражда равна на нея реакция на опората R, насочена противоположно. Силата на загребване Fзагр. и реакцията на опората R лежат в едно направление и имат обща приложна точка на действие.

Пример: В практиката на спортистите, често се налага, състезателят да сгъва и разгъва долните крайници при отласкване от опората. В тях действа мускулната сила на крайниците между двете точки, които са в залавните места на мускулите - едната е туловището, в което се намира ОЦТ(общият център на тежестта), а втората е опората на крайниците в подиума. Според третия закон на Нютон, действието на посоката на силата надолу, предизвиква равна по сила и противопожна по посока реакция на опората и тъй като двете сили действат в една и съща точка (контакта на крака на спортиста с опората), те взаимно се уравновесяват. В сила остава компонентата на мускулната сила действаща върху туловището в ОЦТ на тялото. При разгъване на крайниците, тя е насочена нагоре, а при сгъване е надолу.

Силови характеристики.

 Силата ( F ) е мярка за механично взаимодействие между телата F = m . aот ІІ -ри закон на Нютон

Момент на силата (MF) (силов момент;  въртящ момент) – способността на силата при своето механично въздействие върху тялото да го завърти.

M = F . r

F - сила действаща по някакво направление

r - рамо на силата образуваща момента М - това е разстоянието от центъра на завъртане на тялото до направлението на силата перпендикулярна на него - (от точката на въртене до направлението на силата).

Импулс на силата е равен на произведението от големината на силата и продължителността на нейното действие ∆ t. | І = F . ∆ t 

Количество на движението е произведението на масата на тялото и промяната на скоростта му |K = m . ∆ V

Полученото уравнение  F. ∆ t = m . ∆ V е основно уравнение в механиката за постъпателни движения (транслации

Закон за запазване на импулса m1.V1 + m2.V2+ m3.V3+………………………+ mn . Vn = const.

Законът на импулса се използва при ударни взаимодействия като например ударът на долния крайник на футболиста върху топката, в тениса, бокс и др. Вследствие на удара кракът на футболиста прехвърля количеството на движението си върху топката като m1 . V1 = m2 . V2. Понеже долният крайник на футболиста е много по-голям по маса от топката, то скоростта й е много по-голяма за да се запази равенството между двете количества на движение m1 . V1 = m2 . V2

Произведението от инерчния момент J на дадено въртящо се тяло или система и ъгловата скорост е винаги постоянна величина

J . ω = соnst.закон за запазване момента на количеството на движение.

J  = m.r2 = m1.r1 2 + m2.r22 + m3.r32 където m е масата на звено от тялото като например бедро, подбедрица, лява или дясна мишница и др. r е разстоянието на локалния център на тежестта на звеното до оста на въртене по перпендикуляр на оста. От тази формула става ясно, че ако едно тяло се върти с някаква ъглова скорост, при промяна на разстоянието r до оста на въртене ще се промени ъгловата скорост на въртене ω за да се запази стойността на произведението J . ω. Във фигурното пързаляне и балета разтварянето и прибирането на горните крайници променя скоростта ω .

 

Инерчни характеристики

Мярка за инертност при постъпателни движения е масата на тялото. За да се определят масите на телата, избираме определено тяло за еталон и приемаме неговата маса за единица. Това тяло се нарича еталон за маса, а масата му е приета за единица за маса, и се нарича килограм. Еталонът за маса е тяло, направено от платинено-иридиева сплав с форма на цилиндър с диаметър и височина 39 mm. Пази се в Международното бюро за мерки и теглилки в Севър, Франция.

Определяне на масата (m) става чрез закона за свободното падане – G = m . g

, където

G е силата на теглото, с която тялото натиска опорната повърхност, а масата m e в kg

Gсила на тежестта

g - земното ускорение (~9,81 m/s2)

  A

При измерване на теглото, теглилката се задейства от силата приложена от тялото, а показва килограми, понеже понятието е придобило популярност. Силата G се изчислява като се умножи масата m на тялото в [kg] по земното ускорение g = 9.8 [m / sek.2] и резултатът за силата се получава в мерните единици нютони [N]

Мярка за инертност при ротационни движения е инерчният момент (J) – съпротивлението, което оказва тялото при опит да бъде завъртяно или да бъде променена ъгловата му скорост (ω).

J = m . r2, където

mмаса на материална точка

r радиус на въртене

Заради особеностите на човешкото тяло, съставено от отделни сегменти съединени чрез ставните центрове, формулата придобива вида съдържащ сегментите.

J = m1 .r12 +m2 . r22 + m3 . r32 инерчният момент на цялото тяло е сума от инерчните моменти на ръцете, краката, туловището и т.н.

                                     

Инерчен момент на системата хвъргач – чук, R1+ R2, общ радиус на завъртане на системата, m1 – маса на чука, m2 – маса на хвъргача

Инерчният момент при ос на въртене минаваща през ОЦТ се определя от сумата на инерчните моменти на отделните маси на звената на тялото. Най-малък инерчен момент има тялото, когато оста на въртене минава през ОЦТ.

 През друга точка, отстояща на разстояние r от ОЦТ, J  нараства с m . r 2. При салта в гимнастиката, пирует, аксел, флинт, установяването на оста на въртене да минава през ОЦТ на спортиста е процес на дългогодишни тренировки.

Инерчният момент при ос на въртене различен от ОЦТ се определя (Теорема на Щайнер) от уравнението:

                             Jв  = Jоцт + а2 . m, където

                            а – разстояние от оста на въртене до ОЦТ; от точка В

                            mмаса на тялото.

Изводи: Най-малък инерчен момент има тялото, когато оста на въртене минава през ОЦТ. През всяка друга точка, отстояща на разстояние „а” от ОЦТ, инерчният момент J  нараства с а2 . m. При бързите ротации (салта в гимнастиката, всички опорни и безопорни бързи ротации: пирует, аксел, флинт), оста на въртене трябва да минава през ОЦТ на тялото на спортиста за осигуряване на минимален инерчен момент в дадената фаза на въртене и контролирането му е процес на дългогодишни тренировки.

Теорема на Щайнер

Видове сили

1. Статично действащи сили

-         сила на тежестта в неподвижно положение на тялото върху твърда опора

-         силата на тежестта на плувеца - уравновесява се от изместения обем вода

-         силата на тежестта при скок с парашут - уравновесява се от въздушното съпротивление и тялото се движи с допустима скорост на падане към земната повърхност

2. Според посоката на действие

-   движеща сила – съвпада с посоката на движение на тялото или е под остър ъгъл - върши положителна работа като увеличава енергията на тялото

- спираща сила – сили на триене, съпротивление на средата – с противоположна посока или действа под ъгъл по-голям от 90 градуса - вършат отрицателна работа и намаляват енергията на тялото

Когато движещата сила надвишава спиращата, възниква ускорение в тялото.

3. Според характера на взаимодействие между телата

     -  контактни – действат при контакт между телата

     -  с дистанционно действие – действащи от разстояние – сила на тежестта

4. Според произхода на силите

- външни - сила на тежестта, сила на опорната реакция, инерчна сила на чуждо тяло, сила на еластичната деформация, мускулната сила на партньора.

     - вътрешни – мускулни, реакция на връзките между звената в тялото

Сила на тежестта се получава от формулата за втория закон на Нютон F = m . a и се обозначава силата F с G а ускорението а с буквата g която означава земното ускорение 9,8 [m / S 2] Така формулата получава вида G = m . g

Силата на тежестта действа на разстояние между телата.

m1, m2маси на телата

rразстояния между центровете на масите

Gгравитационна константа

F1,2 гравитационни сили

О1, О2 – центрове на масите

Силата на тежестта   е гравитационна сила

Gгравитационна константа

Между всеки две тела в природата действат сили на взаимно привличане, пропорционални на техните маси и обратно пропорционални на квадрата на разстоянието между техните центрове.

Съгласно закона за действието и противодействието силите действащи върху голямото и малкото тяло са равни по големина, но противоположни по посока. Земята привлича човешкото тяло със силата на тежестта перпендикулярна на повърхността й.

Ускорението, което изпитва тялото е       

Земното ускорение g3 зависи от разстоянието до центъра на земята и варира между полюса и екватора. Средната му стойност е g3 = 9,81 m/s2.

 

Опорна реакция

Опорната реакция е контактна сила възникваща при непосредственото взаимодействие между телата. Действието на теглото на тялото върху опората среща противодействие, което се нарича реакция на опората R. Тя е равна на силата, действаща от тялото към опората, но е в противоположна посока. Двете сили действат в контакта с опората и съгласно ІІІ закон на Нютон (F1 = - F2) или (P = - R).

Когато тялото на спортиста и неговите части са напълно неподвижни, намирайки се в нисък или изправен стоеж, върху ниска или висока хоризонтална опора (греда, висилка и др.), опорната реакция е статична. Теглото и опорната реакция лежат на една перпендикулярна права, минаваща през ОЦТ и контакта на крайниците с опората. Ускорението на ОЦТ a = 0 спрямо опората, защото тялото е неподвижно спрямо нея. Върху него действа само земното ускорение, което предизвиква силата на теглото P в общия център на тежестта (ОЦТ).

Пример: Ако тялото е статично, мускулната сила на долните крайници поддържа единствено равновесието му. Когато крайниците се сгъват и разгъват мускулите на краката действат в залавните им места, които се намират в долните части на крайниците от една страна и в основата на туловището от друга. При разгъване на крайниците стъпалата натискат пода със сила надолу Fm' и предизвикват поява на реакция на опората R в точката на контакта, но R e насочена нагоре, според третия закон на Нютон. Двете сили се уравновесяват взаимно. В основата на туловището пък действа мускулната сила на долните крайници Fm, но е насочена нагоре, като предизвиква преместване на ОЦТ нагоре. Така посоката на активното мускулно движение съответства на посоката на движение на ОЦТ. При сгъване на долните крайници посоката на преместване на ОЦТ е надолу, което е естествен процес. Трябва да се има предвид, че преместването на ОЦТ под действието на силата на краката е свързано с поява на ускорение в ОЦТ. То предизвиква поява на инерчна сила с обратна посока, заради принципа на Даламбер. Платформата измерва силата на реакцията R (в Нютони), равна на теглото P на атлета (червената точка на вертикалната координатна ос). В случаите когато тялото се движи с ускорение, действащо във вертикално направление опорната реакция е динамична – към статичното тегло Р се добавя и възникналата инерчна сила Fi от масата на тялото. Приема се, че когато ОЦТ слиза надолу ускорението е отрицателно a < 0 и когато ОЦТ се движи нагоре, ускорението е положително a > 0. Посоката на инерчната сила Fi = m.a съгласно първия закон на Нютон е противоположна на посоката на движението на тялото.

 Динамична опорна реакция при бързо приклякване от изправен стоеж

При бързо приклякване от изправен стоеж (фиг. ) ускорението а < 0 (низходящата част от графиката), движението на ОЦТ е насочено надолу. В този момент натискът към опората намалява и тялото привидно олеква. Посоката на инерчната сила е обратна на посоката на силата на теглото. Тя намалява нормалния си натиск N към опората, с което намалява и големината на опорната реакция R = PFi.

Динамична опорна реакция при бързо изправяне от полуклек

При бързо изправяне от полуклек ускорението а > 0 (възходящата част от графиката), тялото привидно натежава и увеличава нормалният си натиск N към опората  R = Р + Fi,  което води до увеличаване на опорната реакция. Посоката на инерчната сила съвпада с посоката на теглото.

Опорната реакция при спринтови дисциплини измерена близо до старта и по средата на беговата дистанция се характеризира с компоненти във вертикално и хоризонтално направления. Нулевата стойност на графиката в хоризонтално направление определя момента разделящ фазата на амортизация и фазата на отласкване. В този момент биокинематичната верига на спортиста премества ОЦТ от амортизация в отласкване..

За описанието на равновесието на една система в динамичен режим, освен действащите активни и пасивни сили, Д’Аламбер въвежда и допълнителна инерчна сила – според принципа на Д’Аламбер. Инерчната сила възниква (според първия закон на Нютон) в резултат на ускорението на масата на тялото, върху което е приложена предизвикващата ускорение сила. Посоката й е противоположна на посоката на движение на тялото. Приложната й точка се намира в ОЦТ на тялото според първия закон на Нютон.

 

Съгласно основния принцип на динамиката тяло с маса m, върху което действа сила F, получава ускорение а. Съгласно принципа на действието и противодействието, тялото от което произлиза силата F, получава противодействие, равно по големина и противоположно по посока – това е инерчната сила Fi.

Д’Аламбер приема, че инерчната сила Fi е приложена към ОЦТ на самото гюлле и така тя се явява като фиктивна сила (нарича се допълнителна сила на Д’Аламбер) и се бележи с  (m.a). Възниква, когато масата на гюллето m получи ускорение а, вследствие на тласкащата сила на спортиста F. Така силата на Д'Аламбер се определя по формулата Fi = -m.a. Знакът минус показва, че инерчната сила е противоположна на мускулната сила на спортиста. Механизмът на възникването й се състои в това, че когато ръката приложи тласкаща сила върху гюллето вследствие на третия закон на Нютон гюллето отвръща с обратна по посока сила. Чрез структурата си, гюллето получава ускорение на ОЦТ, което предизвиква поява на инерчна сила на Даламбер противоположна по посока на действието на ръката на спортиста. В сила са първия и третия закони на Нютон. Трябва да се има предвид, че върху ръката действа освен инерчната сила и теглото на гюллето, чиято посока е надолу. Понеже теглото е неизменно опростяваме силовата диаграма и разглеждаме само действието на инерчната сила.

Получава се динамично равновесие на приложената от спортиста мускулна сила и възникналата върху гюллето инерчна сила и така работата се свежда до решаване на задача за статично действащи върху тялото сили :

FM  = - Fi

F + Fi = 0 или

F + ma = 0

.