Координатни системи

 

          D:\Documents\GR\Shema new 3-1.wmf

Едномерна и двумерна декартови координатни системи

При тримерната (пространствената) декартова координатна система се въвежда още една ос – Z. Тя се нарича апликата и е перпендикулярна на останалите две оси. Означението, което трябва да се постави е М(x, y, z) или с реални числа М(3, 5, 2) например.

D:\Documents\GR\Shema new 3-4.wmf                      

Тримерна декартова координатна система      Основни равнини

Полярната координатна система е много удобна за описване на въртеливи движения. 

D:\Downloads\Shema new new 3-6-2.jpg

  Полярна координатна система

Местоположението на точката М(r, ) е определено чрез полярните координати:

r големината на вектора, който се построява от т.О  до  т.М

Означението, което трябва да се постави за точка М е М(r, )

 

Начини  за определяне местоположението на телата

1. Естествен – когато траекторията е предварително известна - маршрутът при автомобилните ралита, трасето при крос и т.н. Избира се някоя  точка от траекторията за начална. Обикновено това е старта или финала.

2. Координатен –  в отправната система сме използвали  някоя от декартовите координатни системи.

Положението на произволна точка М в даден момент от време, можем да определим, като построим перпендикуляри от точката до координатните оси.

Координатен метод

3. Векторен – определяме местоположението на тялото, чрез големината на радиус-вектор и ъгълът спрямо хоризонталната равнина.

LB-01-F1-02b

 

Пространствени характеристики

               Местоположение – определя се от координатите и ни показва къде в пространството се намира  тялото, според методите - координатен (използван при правоъгълна декартова координатта система), векторен (използван при полярна координатна система) и естествен (при известна траектория на движение).

Траектория – линия, свързваща последователните местоположения на точките от тялото. Траекторията на тялото може да бъде права линия или крива. В зависимост от траекторията, различаваме праволинейни и криволинейни движения.

                     Траектория

Път е дължината на траекторията.

LB-01-F1-03-NA

Преместване  е най-краткото разстояние (по права линия) между две произволни точки от траекторията.

Ако означим преместването с d, то се определя чрез формулата :

При ротации преместването се изразява, чрез изменението на ъгъла  . Ъгловото преместване

Поза – характеризира взаимното разположение на отделните звена на тялото едно спрямо друго.

Ориентация – характеризира разположението на отделните звена на тялото спрямо  околната среда (координатната система) - нагоре с главата, хоризонтално, надолу с главата  и т.н. Местоположението, позата и ориентацията описват положението на тялото в пространството.

 

Времеви характеристики

 Времевите характеристики определят как движението протича във времето. Те биват

1.           Момент на времето. Представлява точка върху числовата ос на времето. Няма времетраене /точката няма продължителност .

2.           . Интервалът представлява разликата между стойностите на два момента и има продължителност.

Интервал със стабилна кинематична (динамична) характеристика се нарича фаза. Мерна единица – секунда .

t =   -

3.           Темпът представлява броят на циклите за единица време броят циклични действия разделен на интервала от време записани като дроб - например (отгоре над дробната черта) броят подскоци изпълнени за интервал 60 секунди (отдолу под дробната черта).

N =              n – броя на циклите      N - темп

4.          .Ритъмът е съотношение на времетраенето на отделните интервали (фазите на движението), което представлява стойностите на интервалите записани със знак за деление между тях. Ритъмът е водеща характеристика при техническото изпълнение на сложни в координационно отношение спортни дисциплини съчетани с музикален съпровод. Спортове от такъв характер са художествената гимнастика, спортната гимнастика на земя, фигурно пързаляне, аеробика, спортни танци, синхронно плуване и др.

 

Пространствено – времеви характеристики

Скоростта е бързината на промяната на местоположението на тялото за единица време

Линейна скорост – символ (V),  мерна единица [m/S]

В спорта ние най-често  работим със скаларната величина средна скорост Vср.. За да я намерим  е достатъчно да знаем изминатата дистанция S (път) и времето t, за което е измината.

 

Тази величина не е точна. Тя ни дава приблизителна представа за скоростта на движение, понеже включва цялото изминато разстояние за общото време на движение, което се наблюдава на показаните примери със самолета и автомобила.

Реална информация за скоростта ни дава само моментната скорост. Тя характеризира бързината и посоката на движение във всеки момент от време. Изчислява се като отчитането на промяната на пътя се прави като се намали интервалът от време Математически това е границата (lim) на изменение на отношението при което времевият интервал клони към нула.

 

LB-01-F1-04-a

Направление на V към криволинейна траектория  

 При праволинейните движения направлението на скоростта и траекторията съвпадат.

LB-01-F1-04-b

Направление на V при праволинейна траектория

Зависимостта на скоростта от времето   = (t) се нарича закон за скоростта.

Ъглова скорост  -   символ  (ω),  мерна единица   

 Нека разгледаме движението на човек, който се върти на висилка.

D:\Downloads\Shema_new1_1.jpg

Завъртане на висилка (ротации)

Ставните центрове  (рамо, таз, коляно, глезен) за един и същи интервал от време изминават различен път. Това означава, че те се движат с различна линейна скорост.

=    = 

 =  =

 Между големината на ъгъла и изминатия път има зависимост

 =  

Sдъга от окръжност  (път),    r – радиус на окръжност

Зависимостта между ъгъл и път ни дава връзката между ъгловата и линейната скорост. Това е много удобно за нас, защото ако знаем ъгловата скорост на движение на тялото, ние с лекота можем да намерим линейните скорости на различни точки от тялото, показана със стрелката поставена в ОЦТ на спортиста.

ω = =  =                      V =

                                                   ω                V = ω.r

Линейно ускорение – символ (а); мерна единица – метър в секунда на квадрат  

Ускорението е мярка за бързината на промяната на скоростта

    D:\Downloads\Uskorenie1 copy.jpg

Скорост- време

Средното ускорение не е точна величина, защото интервалът от време е голям, а ускорението се изчислява като се раздели скоростта V на цялото време на движение.

Ако изберем много малък интервал от време, толкова малък, че да клони към нула, получаваме моментно ускорение, което

представлява границата (lim) на отношението при което времевият интервал клони към нула.

 

В зависимост от посоката различаваме следните ускорения:

a)     Положително – посоката му съвпада с посоката на скоростта. Тогава скоростта нараства и движението е ускорително.

b)     Отрицателно – тогава посоката му е противоположна на посоката на скоростта. Скоростта намалява и движението е закъснително.

При криволинейни движения векторът на ускорението може да се разложи на две слагаеми

.LB-01-F1-05-c

Слагаеми на ускорението

Слагаемата  се нарича тангенциално ускорение. То е насочено по допирателната към траекторията в дадената точка. Тангенциалното ускорение характеризира само промяната в големината на скоростта.

 =

Слагаемата  се нарича нормално ускорение. Характеризира само промяната в посоката на скоростта.

 =

R е радиусът на кривината на траекторията в разглежданата точка. При движение по окръжност R е радиусът на окръжността.

Ъглово ускорение – символ ( β ), мерна единица

При неравномерно криволинейно движение, освен споменатите ускорения, се появява и ъглово ускорение. То също може да бъде положително или  отрицателно.

=  

Нека си припомним, че между линейната и ъгловата скорост съществува зависимост. От това следва, че между линейното и ъгловото ускорение също има зависимост.

 =

 

Закони за движението на телата

  1. Свободно падане с нулева начална скорост V0 = 0

При падане на тялото от височина y2 до височина y1

y2 – y1 = ½ g . t 2. ; h =  y2 – y1  - височина на падане  h = ½ g . t 2.

gземното ускорение, t – време на падане на тялото

  1.  Свободно падане с ненулева начална скорост V0 ≠ 0   Vе с посока на движението на тялото

h = ½ g . t 2.  + V0  . t

3. Тяло хвърлено вертикално нагоре

достигната височина  hV0  . t  -  ½ g . t 2.   

скорост на движение V = V0  - g . t

      Когато тяло е хвърлено нагоре, върху него действа земното ускорение, което забавя движение и ограничава височината на хвърляне. Когато тялото достигне максимална височина и V = 0, движението на тялото спира.

 от формулите се получава  g . t max = V0  ;  t max  = V/ g ; h max = ½ V0 2 / g ;

4.Тяло хвърлено хоризонтално

y = - g / 2 V0 2 . x 2  

Тяло хвърлено хоризонтално

5. Тяло хвърлено под ъгъл спрямо хоризонта

Фиг. 16 Тяло хвърлено под ъгъл спрямо хоризонта

Траекторията на движение на тялото има специфична форма на парабола. Тя  се определя от началната скорост на излитане, действието на земното притегляне и въздушното съпротивление. Ако на тялото е топка, на която е придадено въртеливо движение, в действие влиза ефектът на Магнус, предизвикващ отклоняване на посоката. Този ефект се използва във футбола, волейбола, тениса, тенис на маса, ръгби и лека атлетика.

Стойностите на скоростта V (V0 x , V0 y ) са дадени по координатните оси X,Y

V0 x  = V0 . cos α 

V0 y  = V0 . sin α 

X =  V0 . cos α  . t

Y =  V0 . sin α  . t – ½  g . t 2

V x  = V0 . cos α  

V y  = V0 . sin α  - g . t

Времето за достигане на максимална височина се определя за момента когато  V y  = 0 ; t maxV0 . sin α  / g

Y max = V0 2  sin 2 α  / g

X max = V0 2  sin 2 α  / g

От последното уравнение може да се направи изводът, че максимално преместване по хоризонталната ос Х се осъществява, когато ъгълът на излитане α = 45 0   

      Конкретен пример за тяло хвърлено под ъгъл спрямо хоризонта е удар по топката във футбола, стрелба в баскетбола, тениса, хвърлянията и скоковете в леката атлетика и др.

 

Удар в тениса                                                       Стрелба в баскетбола