6.3.Силови характеристики.

(резюме)

 Силата ( F ) е мярка за механично взаимодействие между телата F = m . aот ІІ -ри закон на Нютон

Момент на силата (MF) (силов момент;  въртящ момент) – способността на силата при своето механично въздействие върху тялото да го завърти.

M = F . r

F - сила действаща по някакво направление

r - рамо на силата образуваща момента М - това е разстоянието от центъра на завъртане на тялото до направлението на силата перпендикулярна на него - (от точката на въртене до направлението на силата).

Импулс на силата е равен на произведението от големината на силата и продължителността на нейното действие ∆ t. | І = F . ∆ t 

Количество на движението е произведението на масата на тялото и промяната на скоростта му |K = m . ∆ V

Полученото уравнение  F. ∆ t = m . ∆ V е основно уравнение в механиката за постъпателни движения (транслации

Закон за запазване на импулса m1.V1 + m2.V2+ m3.V3+………………………+ mn . Vn = const.

Законът на импулса се използва при ударни взаимодействия като например ударът на долния крайник на футболиста върху топката, в тениса, бокс и др. Вследствие на удара кракът на футболиста прехвърля количеството на движението си върху топката като m1 . V1 = m2 . V2. Понеже долният крайник на футболиста е много по-голям по маса от топката, то скоростта й е много по-голяма за да се запази равенството между двете количества на движение m1 . V1 = m2 . V2

Произведението от инерчния момент J на дадено въртящо се тяло или система и ъгловата скорост е винаги постоянна величина

J . ω = соnst.закон за запазване момента на количеството на движение.

J  = m.r2 = m1.r1 2 + m2.r22 + m3.r32 където m е масата на звено от тялото като например бедро, подбедрица, лява или дясна мишница и др. r е разстоянието на локалния център на тежестта на звеното до оста на въртене по перпендикуляр на оста. От тази формула става ясно, че ако едно тяло се върти с някаква ъглова скорост, при промяна на разстоянието r до оста на въртене ще се промени ъгловата скорост на въртене ω за да се запази стойността на произведението J . ω. Във фигурното пързаляне и балета разтварянето и прибирането на горните крайници променя скоростта ω .

(край на резюмето)

1. Силата ( F ) е мярка за механично взаимодействие между телата и е причина за промяна на скоростта и вътрешното им състояние. Тя определя интензивността, направлението и посоката на това взаимодействие.

Силата е векторна величина, характеризираща се с големина, посока и приложна точка.

Големината на силата се определя от произведението от масата  на тялото и неговото ускорение  F = m . aот ІІ -ри закон на Нютон).

Мерната единица е Нютон [N]. Един Нютон е сила, която на тяло-еталон, тежащо 1 kg (1 kg ≈  9,8 N) придава ускорение 1m/s2. Ускорението на движението  се извършва в посока на действащата сила.  Ако няколко сили  действат на едно тяло, сумарното ускорение ще бъде равно на сумата от отделните ускорения, създадени от силите – (принцип за независимото действие на силит)

2. Момент на силата (MF) (силов момент;  въртящ момент) – способността на силата при своето механично въздействие върху тялото да го завърти, се определя като въртящ момент. Моментът е равен на произведението от големината на действащата сила F и дължината на нейното рамо r (най-късото разстояние от точката на въртене до приложната точка на силата – има се предвид, че силата лежи върху направлението си и рамото представлява перпендикуляра към него). На следващата фигура са показани действащи по различни направления сили, които създават въртящите моменти M F1 и M F2 .

                                                                

  Изменение на момента на силата при висока опора.

Въртящият момент се изменя като достига своя максимум при хоризонтално положение на тялото спрямо лоста – на лявата фигура. Когато  направлението на силата на тежестта преминава през вертикалата въртящият момент става равен на нула. В този момент тялото на гимнастика е свързано с опората (висилката) във вертикално направление.

Максимален въртящ момент се получава, когато силата F1 действа под ъгъл α = 90о, тъй като при този ъгъл тя има най-дълго рамо r1  и числената стойност на синуса на ъгъл 90о е равен на 1. При всички други ъгли числената стойност на синуса намалява под 1. Намалява и дължината на рамото на действащата сила, следователно и  големината на въртящия момент.

3. Импулсът на силата (І)  е равен на произведението от големината на силата и продължителността на нейното действие t.

І = F . ∆ t 

F = m.a (от ІІ-ри закон на Нютон)

Умножаваме двете страни на уравнението с t – продължителността на действие на силата.

F .t = m . a .t 

Произведението a . ∆ t  е равно на изменението на скоростта V.

Количество на движението е произведението на масата на тялото и промяната на скоростта му K = m . V

Полученото уравнение  F. ∆ t = m . ∆ V  означаващо, че импулсът на действащата сила ( F . ∆ t ) е равен на промяната на количеството движение ( m . ∆ V ) е основно уравнение в механиката за постъпателни движения (транслации).

Импулсът на силата  ( І )  [N.s] е векторна величина като посоката му се определя от посоката на вектора на скоростта.

Чрез уравнението се решават правата и обратната задачи в механиката - количествено определяне и анализ на всички видове движения

а) Права задача – чрез регистриране на скоростта да се определи големината на действащите сили

Чрез видеозаснемане и покадрово определяне на координатите на преместването на характерни точки от фигурата на спортиста се изчисляват скоростите им. Така по косвен начин чрез определяне на количеството на движение m . ∆ V  за интервала от време ∆ t се изчислява средната сила F ср.  от уравнението :

б) Обратна задача – чрез регистриране на силите ( F ) да се определи скоростта ( Vср. ). Чрез измерване на приложената сила посредством датчици за измерване на сила или динамометрични платформи за сила за интервала от време t по формулата се изчислява  Vср. Така по косвен път чрез определяне на импулса на силата Fср. t и разделянето му на масата m се изчислява средната скорост Vср.

Според третия закон на Нютон за действието и противодействието силите на взаимодействие между две тела са  F1 = - F2. Действието им поражда ускорения и в крайна сметка се получават скоростите V1 и V2 , а чрез тях се определят импулсите m1 . V1 = - m2 . V2. |||||| m1 . V1 + m2 . V2 = 0

Сумата от двата импулса в затворена система (в нея не действат външни сили) е равна на нула, а общият импулс (на системата от взаимодействащи тела) не се променя.

m1.V1 + m2.V2+ m3.V3+………………………+ mn . Vn = const. Това е законът в общ вид

Тази зависимост, пряко следствие и допълнение на третия закон на Нютон се нарича закон за запазване на импулса. Той се демонстрира при преки механични взаимодействия  между телата (натиск, удар и др.) при постъпателни движения. Законът се проявява при всички движения с повдигане на собственото тегло, повдигане от долна и седяща опора, а също и при движение с кратки и продължителни силови импулси – изхвърляне, изтласкване на щанга, ударни взаимодействия с топка при спортните игри, тенис, борба тяло в тяло за овладяване на топката, бокс и др. Ако разгледаме взаимодействието само между две билярдни топки при удара между тях импулсът  F . t  = m . V се пренася от едната топка на другата като втората придобива скорост равна на скоростта на първата топка V2 = V1. Телата обменят скоростите си обратно пропорционално на техните маси. Ако топките са с различни маси, скоростите също са различни - V2V1 .

 Законът за запазване на импулса има широко приложение във фазата на отласкване (амортизация) от пистата за бягане, подиума, при промяна на траекторията на движение при прескока в гимнастиката и в много други случаи.

Пример: При удар на ракетата за тенис върху топката, импулсът на силата изразен чрез количеството на движение m1.V1 = - m2.V2, където m1 e масата на ракетата и скоростта й V1, а m2 e масата на топката и скоростта й V2. Заради очевидната разлика в масите на двете взимодействащи тела, ракетата и топката за тенис, то топката придобива много по-висока скорост от ракетата, за да се компенсира по-малката й маса заради равенството на количествата на движение. Подобен случай се наблюдава и при нанасяне на удар върху футболна топка. При това взаимодействие долният крайник съставен от бедро и подбедрица е с многократно по-голяма маса от топката и съответно на това, топката придобива по-висока скорост от тази на крайника.

3. Момент на импулса на силата (MF.∆t)

Излизайки от основното уравнение за импулса на силата при постъпателни движения F . ∆t = m . ∆V, умножавайки двете страни на уравнението с r – рамото на действащата сила, го трансформираме в основно уравнение на динамиката за ротациите:

F. ∆ t . r = m .V . r

F .t . r = m . ω . r, тъй като V = ω . r, а  MF = F . r (момент на силата)

MF .t = m . r2 .ω                   m . r2 = J (инерчен момент)

MF .t = J . ∆ ω                       ∆ ω / ∆ t = β (ъглово ускорение)

т.е.Момент на импулса на силата ( MF . ∆ t ) е равен на момента на количеството движение (J . ∆ ω) – основно уравнение в механиката за ротации.

От него за момента на силата ( МF ) получаваме:

MF = J .ω / ∆ t = J . β

Ако тялото се върти  около постоянна ос следва, че моментът е равен на 0, т.е. върху тялото не действат никакви външни сили. Запазването на постоянна стойност на произведението J . ω = соnst, означава, че ъгловата скорост ω също е равна на константа, а ускорението β е равно на нула.

Аналогия между  характеристиките на постъпателното и въртеливото движение

път – S                                                                        ъгъл на завъртане - φ

линейна скорост – V                                              ъглова скорост -        ω

линейно ускорение – a                                         ъглово ускорение - β

сила – a                                                                       момент на силата - M

маса – m                                                                      инерчен момент -   J

количество на движение – m.V                          момент на к-во на движението – J . ω

Произведението от инерчния момент J на дадено въртящо се тяло или система и ъгловата скорост е винаги постоянна величина J . ω = соnst.закон за запазване момента на количеството на движение.

В спортната практика този закон има значение при изпълнение на ротационните движения. Човешкото тяло се състои от 14 големи движещи се части (сегменти) с определена маса, определена експериментално  в проценти спрямо теглото на спортиста. При всички опорни и безопорни ротации, чрез приближаване или отдалечаване на определени сегменти от тялото към дадената ос на въртене, спортиста (изменяйки r към дадената ос на въртене) активно изменя инерчния си момент J  = m.r2 = m1.r1 2 + m2.r22 + m3.r32 , следователно  и  големината на ω – ъгловата му скорост във всяка фаза на ротация.

                   

Различни групировки към дадена ос на въртене

Групирайки масите на тялото към дадената ос на въртене (при салто изпълнения, опорни завъртания в спортната и художествена гимнастика, пируети и скокове в кънки спорта и др.), активно изменяйки инерчния си момент, спортистът увеличава или намалява ъгловата си скорост. По принцип групирането на масите към дадената ос на въртене увеличава ъгловата скорост, а разгрупирането (отдалечаването) на отделни сегменти води до намаляване на ъгловата скорост.