6.2.Инерчни характеристики

Мярка за инертност при постъпателни движения е масата на тялото. За да се определят масите на телата, избираме определено тяло за еталон и приемаме неговата маса за единица. Това тяло се нарича еталон за маса, а масата му е приета за единица за маса, и се нарича килограм. Еталонът за маса е тяло, направено от платинено-иридиева сплав с форма на цилиндър с диаметър и височина 39 mm. Пази се в Международното бюро за мерки и теглилки в Севър, Франция.

Определяне на масата (m) става чрез закона за свободното падане – G = m . g

/формулата произлиза от II-ия закон на Нютон - F = m . a, където силата F отговаря на силата на теглото G, ускорението a е земното ускорение g - насочено надолу и m е масата на тялото в [kg]/

, където

G е силата, с която тялото натиска опорната повърхност, а масата m e в kg

Gсила на тежестта

g - земното ускорение (~9,81 m/s2)

 

 

 

 

 

 

 

При измерване на теглото, теглилката се задейства от силата приложена от тялото, а показва килограми, понеже понятието е придобило популярност. Силата G се изчислява като се умножи масата m на тялото в [kg] по земното ускорение g = 9.8 [m / sek.2] и резултатът за силата се получава в мерните единици нютони [N]

Мярка за инертност при ротационни движения е инерчният момент (J) – съпротивлението, което оказва тялото при опит да бъде завъртяно или да бъде променена ъгловата му скорост (ω).

J = m . r2, където

mмаса на материална точка

r радиус на въртене

Заради особеностите на човешкото тяло, съставено от отделни сегменти съединени чрез ставните центрове, формулата придобива вида съдържащ сегментите.

J = m1 .r12 +m2 . r22 + m3 . r32 инерчният момент на цялото тяло е сума от инерчните моменти на ръцете, краката, туловището и т.н.

                                     

Инерчен момент на системата хвъргач – чук, R1+ R2, общ радиус на завъртане на системата, m1 – маса на чука, m2 – маса на хвъргача

Инерчният момент при ос на въртене минаваща през ОЦТ се определя от сумата на инерчните моменти на отделните маси на звената на тялото. Най-малък инерчен момент има тялото, когато оста на въртене минава през ОЦТ.

 През друга точка, отстояща на разстояние r от ОЦТ, J  нараства с m . r 2. При салта в гимнастиката, пирует, аксел, флинт, установяването на оста на въртене да минава през ОЦТ на спортиста е процес на дългогодишни тренировки.

Инерчният момент при ос на въртене различен от ОЦТ се определя (Теорема на Щайнер) от уравнението:

                             Jв  = Jоцт + а2 . m, където

                            а – разстояние от оста на въртене до ОЦТ; от точка В

                            mмаса на тялото.

Изводи: Най-малък инерчен момент има тялото, когато оста на въртене минава през ОЦТ. През всяка друга точка, отстояща на разстояние „а” от ОЦТ, инерчният момент J  нараства с а2 . m. При бързите ротации (салта в гимнастиката, всички опорни и безопорни бързи ротации: пирует, аксел, флинт), оста на въртене трябва да минава през ОЦТ на тялото на спортиста за осигуряване на минимален инерчен момент в дадената фаза на въртене и контролирането му е процес на дългогодишни тренировки.

Теорема на Щайнер